27、如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，像圖①②那樣放置．
（1）若∠BOC=60°，如圖①，猜想∠AOD的度數(shù)；
（2）若∠BOC=70°，如圖②，猜想∠AOD的度數(shù)；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的關系，并寫出理由．
分析：此題利用余角、周角性質(zhì)即可求出角的度數(shù)．應按照題目的要求，逐步計算．
解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°．

（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°．
故由（1），（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°．
點評：此題主要考查了學生余角、周角的性質(zhì)．
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21、如圖所示為一張長方形紙片．
（1）如圖甲所示，將長方形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？
（2）如圖乙所示，將長方形紙片任意剪三道，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5個角，其和是多少度？剪出n個角呢？請找出其中的規(guī)律．

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11、如圖所示，將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼在一起，其中兩條較長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形有
3
個．

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如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC1D1沿直線D2B(AB)方向平移(點A，D1，D2，B始終在同一直線上)，當點D1與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P．

1.當△AC1D1平移到如圖3所示位置時，猜想D1E與D2F的數(shù)量關系，并說明理由

2.設平移距離D2D1為x，△AC1D1和△BC2D2重復部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；

3.對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

 

圖1                  圖2                       圖3

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013年山西省農(nóng)業(yè)大學附屬中學七年級下學期第一次月考數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

（12分）如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，像圖①②那樣放置。

①                          ②
（1）若∠BOC＝60°，如圖①，猜想∠AOD的度數(shù)。
（2）若∠BOC＝70°，如圖②，猜想∠AOD的度數(shù)。
（3）猜想∠AOD和∠BOC的關系，并寫出理由。

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