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【題目】如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D，交AB于點M．下列結論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正確的有（ ）

A.3個B.2個C.1個D.0 個

【答案】A

【解析】

解：∵MD是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°，

∴∠CBD=72°﹣36°=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分線，故①正確；

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD，

∴△BCD是等腰三角形，故②正確；

DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正確；

綜上所述，正確的有①②③共3個

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，且AG＝AB、CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．試探究當∠BCD＝　 °時，四邊形ACDF是矩形，證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程有兩個不相等的實數根、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使方程兩實數根互為相反數？如果存在，求出的值，如不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，于，的平分線交于，交于，的角平分線交于，交于．

（1）求證:；

（2）判斷與的位置關系，并說明理由．

（3）再找出二組相等的線段：①________；②___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），連接AC，點M是拋物線AC段上的一點，且CM∥x軸．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求∠CAM的正切值；

（3）點Q在拋物線上，且∠BAQ=∠CAM，求點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長為（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形MNPQ網格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．

（1）設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：正方形ABCD的面積；

（2）①在圖2中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，且點C在小正方形的頂點上；

②在圖2中畫出以AB為一邊的菱形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，菱形ABDE的面積為15，連接CE，請直接寫出線段CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：正方形OABC置于坐標系中，B的坐標是（-4，4），點D是邊OA上一動點，以OD為邊在第一象限內作正方形ODEF．

（1）CD與AF有怎樣的位置關系，猜想并證明；

（2）當OD=______時，直線CD平分線段AF；

（3）在OD=2時，將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉α°（0°＜α°＜180°），求當C、D、E共線時D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

問題情境：

如圖 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC

問題解決：

（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度數為 °；

問題遷移：

如圖 2，AB∥CD，點 P 在射線 OM 上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．

（2）當點 P 在 B，D 兩點之間運動時，問∠APC 與α，β 之間有何數量關系？ 請說明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的條件下，如果點 P 在 B，D 兩點外側運動時 （點 P 與點 O，B，D 三點不重合）請你直接寫出當點 P 在線段 OB 上時，∠APC 與 α，β 之間的數量關系 ，點 P 在射線 DM 上時，∠APC 與 α，β 之間的數量關系 ．

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