定義：若某個(gè)圖形可分割成若干個(gè)都與它自己相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．

探究：(1)如圖①，已知△ABC中，∠C＝90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

(2)一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為4個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖②)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割(如圖③)．

把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它們的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割(如圖④)，……，依此規(guī)則操作下去，n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù))，設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．

①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜Sn＜3？

②當(dāng)n＞1，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn－1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式．

答案：
解析：

　　(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，CD即是滿(mǎn)足要求的分割線(xiàn)．證明略．

　　(2)①觀(guān)察可得，Sn＝S(S為△DEF的面積)．由此可知當(dāng)△DEF的面積為10 000時(shí)，每個(gè)小三角形的面積為Sn＝．當(dāng)n＝5時(shí)，S5≈9.77；當(dāng)n＝6時(shí)，S6≈2.44；當(dāng)n＝7時(shí)，S7≈0.61．∴當(dāng)n＝6時(shí)，2＜S6＜3．②＝Sn－1Sn+1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN．
①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜Sn＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出三次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式．（不必證明）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3＜Sn＜4？
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3<Sn<4?
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.

探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．

①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3<Sn<4?

（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程）

②當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3＜Sn＜4？
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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