Question

23、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接BE、CD相交于點(diǎn)O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求證：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四個(gè)條件中選取兩個(gè)個(gè)作為條件，就能得到結(jié)論“△ABC是等腰三角形”，那么這兩個(gè)條件可以是：

①③或①④或②③或②④

（只要填寫一種情況）．

Answer 1

分析：（1）已知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，欲求OB=OC，需先求出∠OBC=∠OCB，就必須得到∠ABE=∠ACD，因此結(jié)合已知條件證△ABE≌△ACD即可．
（2）結(jié)合圖形，若△ABC是等腰三角形，則必有AB=AC，即∠ABC=∠ACB，因此所選的條件能夠判定∠ABC=∠ACB成立即可．

解答：（1）證明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；

（2）解：①③或①④或②③或②④．
以選①③為例：
證明：∵OB=OC，∠ABE=∠ACD，
∴△OBD≌△COE，
∴∠OBD=∠OCE，
又由OB=OC，
得∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，
故△ABC是等腰三角形．（其他選項(xiàng)證法同上）
故填①③或①④或②③或②④．

點(diǎn)評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．