Question

如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，點O在線段HF上，使得四邊形AEOH的面積為9，則四邊形OFCG的面積是

 

．

Answer 1

分析：首先由矩形的性質，求得BE、CF、CG與DH的長，則可得到各三角形的面積比，即可得到方程組：

a+b=2.5 c+d=4 2c+3a=9

，解方程組即可求得四邊形OFCG的面積．

解答：解：連接AO，OD，BO，OC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，AB=5，BC=8，
∴BE=3，CF=3，CG=2，DH=5，
∴面積比如圖所示，
∴

a+b=2.5 c+d=4 2c+3a=9

，
∴2d+3b=2.5×3+4×2-9=6.5．
∴四邊形OFCG的面積是6.5．
故答案為：6.5．

點評：此題考查了三角形的面積問題與矩形的性質．解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用，注意等高三角形面積的比等于其對應底的比性質的應用．