Question

已知：如圖，拋物線y=ax²-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。 求該拋物線的解析式； 點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ。當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； 若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）。

問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

(1)   (2) 當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)．
(3) 所求點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或

解析試題分析：解：（1）由題意，得
解得
所求拋物線的解析式為：． （4分）
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
由，得，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．，．
，．，
即．．




．
又，
當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)．
（3）存在．
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由，得，．
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或． （10分）
（ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由等腰三角形的性質(zhì)得：，，
在等腰直角中，．．
由，得，．
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或． （12分）
（ⅲ）若，，且
點(diǎn)到的距離為，而，
此時(shí)，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形．（13分）
綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形．所求點(diǎn)的坐標(biāo)為：