解:(1)∵S
△AOD=

OD•OB=4,D(0,-2),即OD=2,

∴

×2×OB=4,即OB=4,
∵AB⊥x軸,tan∠AOB=

,
∴在Rt△AOB中,AB=OB•tan∠AOB=4×

=2,
∴A(4,2),
將A的坐標代入y
1=

得:k=8,
∴y
1=

;
將A(4,2)和D(0,-2)代入y
2=ax+b中得:

,
解得:

,
∴y
2=x-2;
(2)對于y=x-2,
令y=0,解得:x=2,
∴C(2,0),即OC=2,
∴BC=OB-OC=4-2=2,
∴S
△ABC=

AB•BC=

×2×2=2.
分析:(1)△AOD是以O(shè)D為底,A的橫坐標為高的三角形,由D的坐標確定出OD的長,由已知的面積,利用三角形面積公式求出A的橫坐標,即為OB的長,在直角三角形AOB中,由tan∠AOB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長,即為A的縱坐標,確定出A的坐標,將A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,將A和D的坐標代入一次函數(shù)解析式,得到k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)對于一次函數(shù)解析式,令y=0,求出對應(yīng)x的值,即為C的橫坐標,確定出C的坐標,得到OC的長,由OB-OC求出BC的長,再由△ABC為直角三角形,由直角邊AB與BC乘積的一半即可求出面積.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,銳角三角函數(shù)定義,以及坐標與圖形性質(zhì),利用了待定系數(shù)法,待定系數(shù)法是常用的一種解題方法.同學(xué)們要熟練掌握這種方法.