如圖,在平面直角坐標系中,點A是反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式(k≠0)圖象上一點,AB⊥x軸于B點,一次函數(shù)y2=ax+b(a≠0)的圖象交y軸于D(0,-2),交x軸于C點,并與反比例函數(shù)的圖象交于A,E兩點,連接OA,若△AOD的面積為4,且tan∠AOB=數(shù)學(xué)公式
(1)分別求出該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.

解:(1)∵S△AOD=OD•OB=4,D(0,-2),即OD=2,
×2×OB=4,即OB=4,
∵AB⊥x軸,tan∠AOB=,
∴在Rt△AOB中,AB=OB•tan∠AOB=4×=2,
∴A(4,2),
將A的坐標代入y1=得:k=8,
∴y1=;
將A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b中得:
,
解得:
∴y2=x-2;

(2)對于y=x-2,
令y=0,解得:x=2,
∴C(2,0),即OC=2,
∴BC=OB-OC=4-2=2,
∴S△ABC=AB•BC=×2×2=2.
分析:(1)△AOD是以O(shè)D為底,A的橫坐標為高的三角形,由D的坐標確定出OD的長,由已知的面積,利用三角形面積公式求出A的橫坐標,即為OB的長,在直角三角形AOB中,由tan∠AOB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長,即為A的縱坐標,確定出A的坐標,將A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,將A和D的坐標代入一次函數(shù)解析式,得到k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)對于一次函數(shù)解析式,令y=0,求出對應(yīng)x的值,即為C的橫坐標,確定出C的坐標,得到OC的長,由OB-OC求出BC的長,再由△ABC為直角三角形,由直角邊AB與BC乘積的一半即可求出面積.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,銳角三角函數(shù)定義,以及坐標與圖形性質(zhì),利用了待定系數(shù)法,待定系數(shù)法是常用的一種解題方法.同學(xué)們要熟練掌握這種方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
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29
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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