解

:OC交BD于F點,連結BC,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠D=90°,∠ACB=90°,
∵cos∠CAB=

=0.8,AB=5,
∴AC=4,
∴BC=

=3,
∵OC∥AD,
∴∠OFB=90°,即OF⊥DB,
∴DC弧=BC弧,DF=BF,
∴∠CBD=∠CAB,
在Rt△CBF中,cos∠CBF=0.8=

,則BF=2.4,
∴CF=

=1.8,
在Rt△CEF中,∠ECF=∠CAB,
∴cos∠ECF=0.8=

,
∴EC=

=

,
∴EF=

=

,
∵DE+EF=BF,
∴DE=2.4-

=1.05.
分析:OC交BD于F點,連結BC,根據圓周角定理由AB為直徑得∠D=90°,∠ACB=90°,在Rt△ABC中可解得AC=4,BC=3,由OC∥AD,則∠OFB=90°,即OF⊥DB,根據垂徑定理得DC弧=BC弧,DF=BF,則∠CBD=∠CAB,再在Rt△CBF中,解直角三角形得BF=2.4,CF=1.8,在Rt△CEF中解得EC=

,EF=

,然后利用DE+EF=BF計算出DE.
點評:本題考查了圓周角定理及其討論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等;直徑所對的圓周角為直角.也考查了垂徑定理和勾股定理以及解直角三角形.