如圖所示，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫(huà)⊙O交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：BD=CE．

答案：略
解析：

連結(jié)OD、OE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴．

又∵OB=OD，

∴△BOD是等邊三角形，

∴，同理，

∴∠BOD=∠COE，∴BD=CE．


提示：

BD、CE是⊙O的兩條弦，可根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等這一結(jié)論，可以考慮說(shuō)明圓心角相等．


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22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E，延長(zhǎng)BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請(qǐng)你證明：AlB1⊥C1A1．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個(gè)三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長(zhǎng)為何（　　）
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點(diǎn)，PS⊥AC于S點(diǎn)，PR=PS，則四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的平分線(xiàn)上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　　）

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（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（　�。�

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