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如圖所示,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求證:BE=CD.
證明∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAC=∠EAD=90°(垂直的定義),
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD.
在△BAE和△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SAS).
∴BE=CD.
要證BE=CD,∵這兩條線段分別在△BAE和△CAD中,∴只需證△BAE≌△CAD即可,題目中已知AB=AC,AE=AD,只缺少∠BAE=∠CAD,通過AB⊥AC,AD⊥AE,即可證得∠BAE=∠CAD.
科目:初中數學 來源: 題型:
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