Question

如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．
（1）當AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m²？
（2）能圍成總面積為240m²的長方形花圃嗎？說明理由．

Answer 1

解：（1）設AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，根據(jù)題意列方程得，
x（48-3x）=180，
解得x₁=6，x₂=10，
當x=6時，48-3x=30＞25，不符合題意，舍去；
當x=10時，48-3x=18＜25，符合題意；
答：當AB的長是10米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m²．

（2）不能，理由如下：
同（1）可得x（48-3x）=240，
整理得x²-16x+80=0，
△=（-16）²-4×80=-64＜0，
所以此方程無解，
即不能圍成總面積為240m²的長方形花圃．
分析：（1）設出AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，由長方形的面積計算公式列方程解答即可；
（2）利用（1）的方法列出方程，利用判別式進行解答．
點評：此題主要考查運用長方形面積計算方法列一元二次方程解決實際問題與根的判別式的應用．