如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ③； ④AC2=AD·AB．其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的有（    ）

A．①②③④              B．①②③            C．①②④             D．①②
C．

試題分析：由圖可知△ABC與△ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答：
①∠B=∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；
③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確；
④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定.
∴單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的有①②④. 故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中.

（1）如圖1，如果N是AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，連接DF，CN.
①求證：DF=CN；
②連接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如圖2，如果點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0），連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N.判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說明理由. （4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)3和12的比例中項(xiàng)是     　    .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△APQ∽△ABC；
（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在YABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（ �。�
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為1，射線AE與射線BC交于點(diǎn)E，射線AF與射線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

（2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時(shí)（不包括點(diǎn)B、C），如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍.
（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動時(shí)（不含端點(diǎn)B），點(diǎn)F在射線CD上運(yùn)動.試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關(guān)系.
（4）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G，如圖2.問⊿EGF與⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為              ．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)相似三角形的面積之比為，則在這兩個(gè)三角形中，面積較小的三角形與面積較大的三角形的周長之比為　　　　．

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同步練習(xí)冊答案