【題目】如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，交y軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，交x軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，交y軸于點(diǎn)A5；……；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（ ）

A.(0，31011)B.(﹣31011，0)C.(0，31010)D.(﹣31010，0)

【答案】C

【解析】

通過解直角三角形可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)A3，A4，A5，A6，A7，…的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可得出變化規(guī)律“點(diǎn)A4n＋1的坐標(biāo)為(0，32n)（n為正整數(shù)）”，再結(jié)合2021＝505×4＋1即可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)，此題得解．

解：∵∠A1A2O＝30°，OA1＝1，

∴OA2＝，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(，0)，

同理，A3(0，﹣3，)，A4(﹣3，0)，A5(0，9)，A6(9，0)，A7(0，﹣27)，…，

∴點(diǎn)A4n＋1的坐標(biāo)為(0，32n)（n為正整數(shù)）．

∵2021＝505×4＋1，

∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為(0，31010)．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，小明同學(xué)想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量他家對(duì)面某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長(zhǎng)），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P．在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，=1.73．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)，一場(chǎng)突如其來的新型冠狀肺炎病毒疫情在武漢突發(fā)，為響應(yīng)黨中央號(hào)召，在“支援武漢，防控疫情”的過程中，某省計(jì)劃組織1441名醫(yī)護(hù)人員的“援漢”團(tuán)隊(duì)前往武漢進(jìn)行支援，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?/span>62輛、兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：

型號(hào)

載客量

租金單價(jià)

30人輛

380元輛

20人輛

280元輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載醫(yī)護(hù)人員的人數(shù)．

（1）設(shè)租用型號(hào)客車輛，租車總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過19900元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，若，求的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，△ABC和△DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解決問題：

（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE∥AC，請(qǐng)你幫他們證明這個(gè)結(jié)論；

（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩條拋物線與的頂點(diǎn)相同．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，為垂足，求的最大值；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，問在的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，且點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市實(shí)施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理，推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè). 為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．

⑴ 求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；

⑵ 為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果，并求出剛好抽到C、G兩位學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

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