Question

【題目】為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益z（元）會相應降低且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；
（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：該商場銷售家電的總收益為

800×200=160000（元）

（2）解：根據題意設

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=﹣

∴y=x+800，Z=﹣ x+200

（3）解：W=yZ=（x+800）（﹣ x+200）=﹣ x2+40x+160000

=﹣ （x﹣100）2+162000．

∵﹣ ＜0，

∴W有最大值．

當x=100時，W最大=162000

∴政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值

其最大值為162000元．

【解析】（1）找出圖像與縱軸的交點，透徹理解其含義，收益=每臺收益 銷量；（2）由圖像可求出每條直線上兩點坐標，利用待定系數法求出解析式即可；（3）根據“收益=每臺收益 銷量”可得出W=yZ=（x+800）（﹣ x+200）化為頂點式，求出最值.