Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c，函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	15	m	n	0	k	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）直接寫出m、n、k之間的大小關(guān)系．（用“＞”連接）

（3）若點(diǎn)P在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-4x+3；（2）m＞n＞k；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，1），（2-，1），（2，-1）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式； （2）先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷m、n、k之間的大小關(guān)系； （3）計(jì)算函數(shù)值為1或-1對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）把（-2，15），（1，0）代入y=ax2-4x+c得，解得，

∴這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-4x+3；

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

∴m＞n＞k；

（3）∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，

當(dāng)y=1時(shí)，x2-4x+3=1，解得x1=2+，x2=2-；

當(dāng)y=-1時(shí)，x2-4x+3=-1，解得x1=x2=2；

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，1），（2-，1），（2，-1）．