Question

【題目】一副三角板，

（1）按如圖①所示方式放置，點三點共線，，求的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點為中心，分別從位置出發(fā)，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重疊時，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試說明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，

（3）若三角板 (不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1

【解析】

（1）利用角的計算法則將和相加即可求得結(jié)果；

（2）利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出和，即可得到；

（3）分兩種情況：在內(nèi)部和外部時，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算變形，即可求得結(jié)果．

解：（1），，

；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，，

∵

，，

；

（3）當(dāng)在內(nèi)部時，如圖②所示，

，

，

，

，

，

與的度數(shù)之比為；

當(dāng)在外部時，如圖③所示，

，

，

∴，即，

與的度數(shù)之比為