Question

若方程x²-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m、n為正整數(shù)，則m•n的值有（　�。�

• A、1個
• B、3個
• C、5個
• D、無數(shù)個

Answer 1

分析：設(shè)方程兩整數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=mn＞0，x₁•x₂=m+n＞0，再根據(jù)（x₁-1）（x₂-1）+（m-1）（n-1）=2，即可進行求解．

解答：解：設(shè)方程有整數(shù)根，則x₁+x₂=mn＞0，x₁•x₂=m+n＞0，故這兩個根均為正數(shù)．
又（x₁-1）（x₂-1）+（m-1）（n-1）=2，
其中（x₁-1）（x₂-1），m-1，n-1均非負(fù)，而為兩個非負(fù)整數(shù)和的情況僅有0+2；1+1；2+0．
分別可解得

m=2 n=3

或

m=3 n=2

；

m=2 n=2

，

m=1 n=5

，

m=5 n=1

，
∴m•n的值僅有3個，
故選B．

點評：本題考查了根與系數(shù)關(guān)系，難度適中，主要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．