Question

如圖所示，江北第一樓--超然樓，位于濟南大明湖畔，始建于元代，是一座擁有近千年歷史的名樓．某學校九年級數(shù)學課外活動小組的學生準備利用假期測量超然樓的高度，在大明湖邊一塊平地上，甲和乙兩名同學利用所帶工具測量了一些數(shù)據(jù)，下面是他們的一段對話：
甲：我站在此處看樓頂仰角為45°．
乙：我站在你后面37m處看樓頂仰角為30°．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m．
請你根據(jù)兩位同學的對話，參考右面的圖形計算超然樓的高度，結果精確到1米．（請根據(jù)下列數(shù)據(jù)進行計算）

Answer 1

【答案】分析：首先利用CE為超然樓的高度，構造直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)關系tan30°=得出CD的長，進而得出EC的長即可得出答案．
解答：解：設根據(jù)題意畫出圖形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，
∠CAD=30°，∠CBD=45°，
故CD=BD，AM=DE=1.7m，
∵tan30°====，
∴解得：DC===≈50.5（m），
則CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），
答：超然樓的高度為52m．
點評：此題主要考查了解直角三角形中仰角問題的應用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關系得出CD的長是解題關鍵．