【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。黄渲姓_的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到﹣=1，則可對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＞0可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．

解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，即2a+b=0，故①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵b=﹣2a，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正確；

∵x=1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，故③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)A(3,－1)，與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，點(diǎn)，分別在軸正半軸與軸正半軸上，是對角線.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，射線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連結(jié)，.

（1）求證：；

（2）請?zhí)骄浚?/span>的面積是否變化？若不變化，試求出的面積；若變化，請說明理由；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰直角三角形；

（4）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：

甲：對稱軸為直線x=4；

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù).

請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式__________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

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