Question

【題目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s 的速度從點A出發(fā)到點B止，動點E以2cm/s 的速度從點C出發(fā)到點A止，且兩點同時運動，當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動的時間t．

Answer 1

【答案】當點D、E同時運動3s和4.8s時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．

【解析】

試題分析：由當動點D、E同時運動時間為t時，可得AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．然后分別從當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC與當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

解：當動點D、E同時運動時間為t時，

則有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．

∵∠A是公共角，

∴（1）當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，

有 ，即，

∴t=3；

（2）當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，

有 ，即

解得t=4.8．

綜上可得：當點D、E同時運動3s和4.8s時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．