Question

【題目】如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標為(0，b）（b＞0）．動點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2，此時P點的坐標為（　�。�

A. （3，2） B. （，3） C. （） D. （，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后證明△ABQ≌△ANQ，進而求出∠BAO=30°，由S四邊形BQNC=2，求出OA=3，于是求出P點坐標．

解：連接BN，NC，
四邊形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，
∵AB⊥BQ，C是AQ的中點，
∴BC=CQ=12AQ，
∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，
在△ABQ和△ANQ中，
，
∴△ABQ≌△ANQ（SAS），
∴∠BAQ=∠NAQ=30°，
∴∠BAO=30°，
∵S菱形BQNC=2=12×CQ×BN，
令CQ=2t=BQ，則BN=2×（2t×）=2t，
∴t=1
∴BQ=2，
∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，
∴AB=BQ=2，
∵∠BAO=30°
∴OA=AB=3，
又∵P點在反比例函數y=的圖象上，
∴P點坐標為（3，2）．
故選A．