Question

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了鼓勵(lì)同學(xué)們參加體育鍛煉，決定為每個(gè)班級(jí)配備排球或足球一個(gè)，已知一個(gè)排球和兩個(gè)足球需要140元，兩個(gè)排球和一個(gè)足球需要230元．

（1）求排球和足球的單價(jià)．

（2）全校共有50個(gè)班，學(xué)校準(zhǔn)備拿出不超過(guò)2400元購(gòu)買(mǎi)這批排球和足球，并且要保證排球的數(shù)量不超過(guò)足球數(shù)量的，問(wèn)：學(xué)校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種購(gòu)買(mǎi)方案總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】（1）40,50（2）當(dāng)m=15時(shí)，總費(fèi)用最低

【解析】

試題分析：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組解答即可．

試題解析：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得

解得，

故排球的單價(jià)為40元，足球的單價(jià)為50元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球（50﹣m）個(gè)．

根據(jù)題意，得，

解得10≤m≤15．

∵m是整數(shù)，

∴m=10，11，12，13，14，15．

∴有6種購(gòu)買(mǎi)方案．

方案一：購(gòu)買(mǎi)10個(gè)排球，40個(gè)足球；

方案二：購(gòu)買(mǎi)11個(gè)排球，39個(gè)足球；

方案三：購(gòu)買(mǎi)12個(gè)排球，38個(gè)足球；

方案四：購(gòu)買(mǎi)13個(gè)排球，37個(gè)足球；

方案五：購(gòu)買(mǎi)14個(gè)排球，36個(gè)足球；

方案六：購(gòu)買(mǎi)15個(gè)排球，35個(gè)足球，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球和足球的總費(fèi)用為W元，則W=40m+50（50﹣m）=﹣10m+2500，

∵﹣10＜0，

∴W隨m的增大而減�。�

∴當(dāng)m=15時(shí)，總費(fèi)用最低．

故第六種購(gòu)買(mǎi)方案總費(fèi)用最低．