Question

已知關(guān)于x的方程mx²﹣3（m+1）x+2m+3=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若m≠0，拋物線y=mx²﹣3（m+1）x+2m+3與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求m的整數(shù)值．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）m的值為﹣1或1．

解析試題分析：（1）先分兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)方程的解為1和當(dāng)m≠0時(shí)，△=b²-4ac=m+2）²≥0有實(shí)數(shù)根，得出無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；
（2）對(duì)于拋物線解析式，令y=0，表示出x，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，根據(jù)x的范圍即可確定出m的整數(shù)值．
解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，方程為-3x+3=0，x=1，此一元一次方程有實(shí)根，
當(dāng)m≠0時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即[﹣3（m+1）]²﹣4m（2m+3）=（m+3）²≥0，
則m取任何值方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)y=0，則mx²﹣3（m+1）x+2m+3=0．
∵△=（m+3）²，
∴x=，
∴x₁=，x₂=1，
當(dāng)x₁=是整數(shù)時(shí)，可得m=1或m=﹣1或m=3，
∵|x|＜2，m=3不合題意舍去，
∴m的值為﹣1或1．
考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.一元一次方程的解；3.根的判別式．