Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】解：連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，
∵BC是切線，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=AD=×12=6，
設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2 ，
則（8﹣x）2+36=x2 ，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半徑為：6.25．

【解析】首先連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，由在矩形ABCD中，過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長(zhǎng)，然后設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2 ， 繼而求得答案．