【題目】點A、B、C在⊙O上，且四邊形OABC為平行四邊形，P為⊙O上異于A、B、C的一點，則∠APC=___．

【答案】60°或120°

【解析】

分兩種情況討論：①當點P在優(yōu)弧AC上時，由平行四邊形的對角相等可知：∠AOC＝∠B，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得：∠B＋∠APC＝180°，最后由圓周角定理和等量代換可得：∠APC＋2∠APC＝180°，解之即可得∠APC＝60°；②當點P在劣弧AC上時，根據(jù)①可知，∠B＝∠AOC＝2∠APC＝120°，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知：∠APC＝∠ABC＝120°.

①當點P在優(yōu)弧AC上時，

∵四邊形ABCO是平行四邊形

∴∠AOC＝∠B，

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知：∠B＋∠APC＝180°，

根據(jù)同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半可得：2∠APC＝∠AOC

∴∠APC＋2∠APC＝180°，

解得∠APC＝60°

②當點P在劣弧AC上時，

根據(jù)①可知，∠B＝∠AOC＝120°，

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知：

∠APC＝∠ABC＝120°，

綜上所述，∠APC＝60°或120°，

故答案為：60°或120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖 ．

（1） 被調(diào)查員工的人數(shù)為　　人：

（2） 把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3） 若該企業(yè)有員工 10000 人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節(jié)慶日，廠家準備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，如圖2，△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）證明：BE=CD

（2）當AC=ED時，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出角α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.

[收集數(shù)據(jù)]

從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?

甲：

乙：

[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

學校

人數(shù)

成績

甲

乙

(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>，良好成績?yōu)?/span>合格成績?yōu)?/span>.)

[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

學校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

乙

其中 .

[得出結(jié)論]

（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學生；(填“甲”或“乙”)

（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由: ；

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩盒中分別標注數(shù)字2、、、和、1、6的3張卡片，這些卡片除數(shù)字外都相同，把卡片洗勻后，從甲、乙兩盒中各任意抽取1張，并把從甲盒中抽得卡片上的數(shù)字作為一個點的橫坐標，從乙盒中抽得卡片上的數(shù)字作為這個點的縱坐標．

（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法列出這樣的點所有可能的坐標；

（2）計算這些點落在以原點為圓心、3為半徑的圓內(nèi)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．

（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：

請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；

（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于且．延長至點，使．連接交于點．連接．

（1）求證：；

（2）填空：①當的度數(shù)為_____時，四邊形是菱形：②若的長為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3，頂點為M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ＝m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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