Question

　　歐洲中世紀(jì)，賭博之風(fēng)盛行，賭徒們最感興趣的是賭博的輸贏，比如在擲骰子的賭博中，他們最關(guān)心哪種結(jié)果發(fā)生的可能性更大一些．對(duì)這些求機(jī)會(huì)游戲中可能性大小的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)人們僅僅停留在經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的階段，還不能作出理論上的答復(fù)，這就刺激當(dāng)時(shí)的一些數(shù)學(xué)家去思考、研究它們，從而促使一門新的數(shù)學(xué)分支——概率論的產(chǎn)生．可以說(shuō)，概率起源于賭博．

　　那個(gè)時(shí)候提出的一些概率問(wèn)題，多數(shù)與賭博有關(guān)．下面我們用學(xué)過(guò)的“樹狀圖”來(lái)解決下面這個(gè)有名的賭博問(wèn)題．

　　17世紀(jì)的一天，法國(guó)的賭徒保羅與好賭的貴族梅雷相約賭錢．他們兩人各拿出6枚金幣，然后擲骰子，約定賭5局，誰(shuí)先勝3局就可得到12枚金幣．比賽開始后，保羅連勝了兩局，接著梅雷勝一局．這時(shí)，梅雷得到通知，要他馬上去陪同國(guó)王接見貴賓，賭博只好中止．以后二人又不愿意繼續(xù)賭下去．問(wèn)：這12枚金幣二人應(yīng)怎樣分配才合理？

Answer 1

答案：
解析：

解：假定保羅與梅雷在各局比賽中獲勝的概率各為．記保羅勝一局為“＋”，梅雷勝一局為“－”，現(xiàn)在的情形不妨記為“＋＋－”． 　　下面利用“樹狀圖”來(lái)分析以后賭博的輸贏情況． 　　所以P(保羅勝)＝，P(梅雷勝)＝． 　　所以保羅、梅雷按照∶＝3∶1的比例分配賭金合理，即保羅分得9枚金幣，梅雷分得3枚金幣． 　　上面的問(wèn)題非常有名，在歷史上稱為“賭徒與賭金”問(wèn)題，在概率的發(fā)展史上起著關(guān)鍵的作用．1651年，梅雷將此問(wèn)題向法國(guó)的“神童”數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教，帕斯卡竟然也被難住了．后來(lái)，經(jīng)過(guò)兩三年的思索總算找到了解法．1654年，帕斯卡將問(wèn)題及解法寫信告訴法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，二人開始了早期概率論的研究．后來(lái)，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯也加入討論的行列，并把研究成果寫成《論賭博中的計(jì)算》一書，這是歷史上最早的概率論著作．他們的研究不僅解決了當(dāng)時(shí)一些遺留的問(wèn)題，更重要的是提出了許多重要而且深刻的思想和技巧，為以后的概率論搭起了框架．法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松說(shuō)過(guò)“一個(gè)廣有交游的人向一位嚴(yán)肅的冉森派教徒所提出的一個(gè)關(guān)于機(jī)會(huì)游戲的問(wèn)題乃是概率演算的起源”，這個(gè)廣有交游的人就是梅雷，那位嚴(yán)肅的冉森派教徒就是帕斯卡．現(xiàn)在，一般認(rèn)為，概率論的創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯三人．