Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，且AB=10，則圖中陰影部分面積為________．

Answer 1

25π
分析：連接OC，OB，由大圓的弦AB與小圓相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長，求出BC的長，在直角三角形OBC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，將BC的長代入求出OB²-OC²的長，由陰影部分為圓環(huán)形，根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積可求出，表示出圓環(huán)的面積，將OB²-OC²的值代入即可求出圓環(huán)的面積，即為陰影部分的面積．
解答：連接OC，OB，如圖所示：

∵AB與小圓相切，∴OC⊥AB，
∴C為AB的中點(diǎn)，又AB=10，
∴BC=AC=AB=5，
在直角三角形OBC中，
根據(jù)勾股定理得：OB²=OC²+BC²=OC²+25，
∴OB²-OC²=25，
則圖中陰影部分面積S=πOB²-πOC²=（OB²-OC²）π=25π．
故答案為：25π
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，以及圓環(huán)面積的求法，利用了數(shù)形結(jié)合及整體代入的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．