已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為點E，點F在BD上，聯(lián)結AF、EF．

(1)求證：AD＝ED；

(2)如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD　　(1分)

　　∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD．

　　∴∠ADB＝∠CDB　　(1分)

　　又∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD＝∠BED＝90°　　(1分)

　　于是，在△ABD和△EBD中，

　　∵∠ADB＝∠CDB，∠BAD＝∠BED，BD＝BD，

　　∴△ABD≌△EBD　　(2分)

　　∴AD＝ED　　(1分)

　　(2)∵AF∥CD，∴∠AFD＝∠EDF　　(1分)

　　∴∠AFD＝∠ADF，即得AF＝AD　　(1分)

　　又∵AD＝ED，∴AF＝DE　　(1分)

　　于是，由AF∥DE，AF＝DE，

　　得四邊形ADEF是平行四邊形　　(2分)

　　又∵AD＝ED，

　　∴四邊形ADEF是菱形　　(1分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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