Question

（1）計(jì)算：(π-3)0+

8

-(-1)2011-(sin30°)-2
（2）先化簡(jiǎn)再求值：(

2a+1

a2-1

+

1

1-a

)÷a，其中a=

2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)公式a⁰=1（a≠0）化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)把被開方數(shù)8變?yōu)?×2，然后利用二次根式的乘法法則逆運(yùn)算及化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)根據(jù)-1的奇次冪為-1計(jì)算，最后一項(xiàng)先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再利用負(fù)指數(shù)公式a^-p=

1

ap

（a≠0）化簡(jiǎn)，然后將各項(xiàng)的結(jié)果相加減即可得到最后結(jié)果；
（2）將括號(hào)中的第一項(xiàng)分母分解因式，第二項(xiàng)提取-1，找出最簡(jiǎn)公分母，通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，合并約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入即可求出原式的值．

解答：解：（1）（π-3）⁰+

8

-（-1）²⁰¹¹-（sin30°）^-2
=1+2

2

-1+4 …（2分）
=2

2

-2；…（3分）
（2）（

2a+1

a2-1

+

1

1-a

）÷a
[

2a+1

(a+1)(a-1)

-

a+1

(a+1)(a-1)

]×

1

a

=

2a+1-a-1

(a+1)(a-1)

×

1

a

=

a

(a+1)(a-1)

×

1

a

=

1

a2-1

，…（6分）
當(dāng)a=

2

時(shí)，原式=

1

2-1

=1．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，二次根式的化簡(jiǎn)，分解因式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，加減關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，對(duì)于分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分，同時(shí)將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．