Question

如圖，P₁是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P₁的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，試計算求出S₃-S₂=    ；并猜想得到S_n-S_n-1=    （n≥2）．

Answer 1

【答案】分析：S ₃比S ₂減少了一個半徑是的半圓，同理S_n-S_n-1=減少了一個半徑是的半圓，據(jù)此即可求解．
解答：解：S ₃比S ₂減少了一個半徑是的半圓．因而S₃-S₂=-（）² π=-；
S_n-S_n-1=．
故答案是：-和．
點評：本題主要考查了圓的面積的計算，正確理解相鄰的兩個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．