Question

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC∴BD=BC=，………………………………2分

       ∴OD==；………………………………………………………………4分

 

 （2）如圖（2），存在DE是不變的．…………………………………………… 5分

       連接AB，則AB==2，…………………………………………6分

        ∵D和E是中點(diǎn)，

∴DE=AB=；………………………………………………………………8分

  （3）如圖（3），∵BD=x，∴OD=  ……………………………………9分

        ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，……………………………………10分

       過D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，………………………………11分

∴y=DF•OE=···················· 13分

（0＜x＜）．··························· 14分