Question

【題目】師徒二人各加工同樣多的零件，師父每小時加工200個，徒弟每小時加工125個．若徒弟先加工段時間之后，師父才開始工作師父工作2小時后發(fā)現(xiàn)自己加工的零件個數(shù)和徒弟加工的個數(shù)剛好相同，如圖是師徒兩人完成的零件個數(shù)之差y(個)與徒弟工作的時間x(小時)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答問題：

（1）求出點A的坐標，并解釋該點坐標表示的實際意義；

（2）求出線段BD的函數(shù)表達式；

（3）求徒弟這次加工的零件總數(shù)

Answer 1

【答案】（1）A (1.2，150)，徒弟工作了1．2小時后師父開始工作，此時徒弟比師父提前完成了150個；（2）y=75x-240(3.2≤x≤5.7)；（3）徒弟這次加工的零件總數(shù)是900個

【解析】

（1）圖象從A點開始出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，師徒兩人完成的零件數(shù)之差減小，說明師父開始工作，再利用師父工作2小時后加工的零件數(shù)與徒弟相同即可求出A點的橫坐標，再根據(jù)徒弟加工的零件數(shù)即可求出A點的縱坐標；

（2）已知B,C的坐標，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，從而根據(jù)D點的縱坐標確定D的橫坐標，進而確定線段BD的函數(shù)表達式及自變量的范圍；

（3）根據(jù)D點坐標可求出師父工作的時間和加工的零件數(shù)量，因為最后使徒兩人加工的零件數(shù)之差為零，所以徒弟加工的零件數(shù)量等于師父的零件數(shù)，從而可得出答案.

（1）解：由圖象知，當x=3.2時，y=0．即徒弟工作3.2小時后，師徒兩人加工零件個數(shù)剛好相同．

此時師父工作了2小時，故徒弟提前工作的時間是：3.2-2=1.2(時)，

徒弟提前完成的零件個數(shù)：1.2×125=150(個)

點A的坐標是(1.2，150)

實際意義：徒弟工作了1.2小時后師父開始工作，此時徒弟比師父提前完成了150個

（2）解：由圖象易得點C坐標為(5.2，150)，

設(shè)直線BC的函數(shù)表示式為y=kx+b，其過(5.2，150)，(3.2，0)，

易得 ，解得

故：y=75x-240，

當y=187.5時，代入得：75x-240=187.5，解得x=5.7，

故線段BD的函數(shù)表達式：y=75x-240(3.2≤x≤5.7)

（3）解：由(2)得點D的坐標(5.7，187.5)．

根據(jù)圖象得師父完成工作共需的時間是：

5.7-1.2=4.5(小時)，加工零件的個數(shù)是4.5×200=900(個)，

又師徒二人加工的零件個數(shù)相同，所以徒弟加工了900個

答：徒弟這次加工的零件總數(shù)是900個．