Question

如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE、BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°．

求證：AD平分∠CDE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖． 　　連結(jié)AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置．因?yàn)锳B＝AE，所以AB與AE重合． 　　因?yàn)椤螦BC＋∠AED＝180°，∠AEF＝∠ABC，所以∠AEF＋∠AED＝180°． 　　所以D、E、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AC＝AF，BC＝EF． 　　在△ADC與△ADF中，DF＝DE＋EF＝DE＋BC＝CD，AF＝AC，AD＝AD． 　　所以△ADC≌△ADF(SSS)． 　　因此∠ADC＝∠ADF，即AD平分∠CDE． 　　思路解析 　　要證AD平分∠CDE，則需證∠ADC＝∠ADE；而∠ADC是在四邊形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且已知BC＋DE＝CD，AB＝AE，∠ABC＋∠AED＝180°，這時(shí)想到，連結(jié)AC，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，把△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，這時(shí)可知D、E、F在同一直線(xiàn)上，且△ADC與△ADF是全等的，因此命題即可證得．