Question

16．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則下列判斷正確的有（　�。�
①abc＜0
②4a+2b+c＞0
③9a+3b+c＞0
④3a+c＜0．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出a＜0，c＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0，可判斷①；令x=2，結(jié)合圖象可判斷②；把x=3代入二次函數(shù)得出y=9a+3b+c=0，可判斷③；把x=-1代入得出y=a-b+c=3a+c＜0，根據(jù)圖象可判斷④．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①選項(xiàng)正確；

把x=2代入二次函數(shù)得出y=4a+2b+c＞0，
故②選項(xiàng)正確；

把x=3代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c＜0，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵b=-2a
∴把x=-1代入得出y=a-b+c=3a+c＜0，故④選項(xiàng)正確．
所以正確的選項(xiàng)為①②④共3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象確定函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．