如圖,.是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),若△與△均為等邊三角形.

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）反比例函數(shù)的解析式是：；（2）A2（,0）．

【解析】

試題分析：（1）由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；

（2）作P2D⊥A1A2,垂足為D．設(shè)A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫.縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．．

試題解析：（1）作P1B⊥OA1于點(diǎn)B ,

∵等邊△P1OA1中,OA1=2,

∴OB=1,P1B=,

把P1點(diǎn)坐標(biāo)（1,）代入,

解得：,

∴反比例函數(shù)的解析式是：；

（2）作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C,

∵等邊△P2A1A2,設(shè)A1C=? 則P2C=,OC=2+,

把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+,）代入,

?? 解得,,

OA2=2+2= ,

∴A2（,0）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是反比例函數(shù)y=
m-5x
的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取兩點(diǎn)A（a，b）和b（c，d），若a＜c，那么b和d有怎樣的大小關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德宏州）如圖，是反比例函數(shù)y=
m-5x
的圖象的一支．根據(jù)給出的圖象回答下列問題：
（1）該函數(shù)的圖象位于哪幾個(gè)象限？請確定m的取值范圍；
（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上取點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，是反比例函數(shù)y=
k-2x
的圖象的一個(gè)分支，對于給出的下列說法：
①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；
②另一個(gè)分支在第三象限；
③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；
④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；
其中正確的是
①②④
①②④
（在橫線上填出正確的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，是反比例函數(shù)y=
k1
x
和y=
k2
x
（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2-k1的值為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是反比例函數(shù)y=
5-k
x
的圖象的一個(gè)分支，對于下列說法：
①常數(shù)k的取值范圍是k＞5；
②圖象的另一個(gè)分支在第四象限；
③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a1，b1）和B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＞b2；
④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＞b2；
其中正確的是（　�。�

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