Question

如圖，四邊形ABCD中有兩點(diǎn)E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，連接它們的頂點(diǎn)，得若干線段，把四邊形分成若干個(gè)互不重疊的三角形，則所有這些三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_______度；同樣，若四邊形ABCD中有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，以A、B、C、D和這n個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作成若干個(gè)互不重疊的三角形，則所有這些三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_______．

Answer 1

1080    （n+1）360°
分析：四邊形ABCD中兩個(gè)點(diǎn)E、F把圖形分成6個(gè)三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出這些三角形的內(nèi)角和；
若四邊形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，則以這n個(gè)點(diǎn)所成n個(gè)周角再加上原來(lái)四邊形的內(nèi)角和360°，即得n•360°+360°=（n+1）•360°；
解答：∵四邊形分6個(gè)互不重疊的三角形，
∴所有這些三角形的內(nèi)角和為6×180°=1080°；
若四邊形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，以A、B、C、D和這n個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作成若干個(gè)互不重疊的三角形，
∴所有這些三角形的內(nèi)角和等于以這n個(gè)點(diǎn)所成n個(gè)周角再加上原來(lái)四邊形的內(nèi)角和360°，
即所有這些三角形的內(nèi)角和=n•360°+360°=（n+1）•360°；
故答案為1080，（n+1）•360°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°．也考查了四邊形的內(nèi)角和．