Question

如圖，PT是⊙O的切線(xiàn)，T為切點(diǎn)，PA是割線(xiàn)，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D．已知CD=2，AD=3，BD=4，那PB=

 

．

Answer 1

分析：由相交弦定理得AD•BD=CD•DT，求得TD，由切割線(xiàn)定理得PT²=PA•PB，由勾股定理得PT²=PD²-TD²，則PA•PB=PD²-TD²，從而求得PB．

解答：解：∵AD•BD=CD•DT，
∴TD=

AD•BD

CD

，
∵CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT是⊙O的切線(xiàn)，PA是割線(xiàn)，
∴PT²=PA•PB，
∵CT為直徑，
∴PT²=PD²-TD²，
∴PA•PB=PD²-TD²，
即（PB+7）PB=（PB+4）²-6²，
解得PB=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交弦定理和切割線(xiàn)定理，解此題的關(guān)鍵是熟記相交弦定理和切割線(xiàn)定理的內(nèi)容，是中檔題．