如圖,以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓,⊙A與⊙B恰好外切,若AC=2,那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為( 。

 

A.

B.

C.

D.

考點:

扇形面積的計算;相切兩圓的性質.

分析:

根據(jù)題意可判斷⊙A與⊙B是等圓,再由直角三角形的兩銳角互余,即可得到∠A+∠B=90°,根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

解答:

解:∵⊙A與⊙B恰好外切,

∴⊙A與⊙B是等圓,

∵AC=2,△ABC是等腰直角三角形,

∴AB=2

∴兩個扇形(即陰影部分)的面積之和=+==πR2=

故選B.

點評:

本題考查了扇形的面積計算及相切兩圓的性質,解答本題的關鍵是得出兩扇形面積之和的表達式,難度一般.

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2
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精英家教網(wǎng)如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內作等邊△ABD,連接DC,以DC為邊作等邊△DCE.B、E在C、D的同側,若AB=
2
,則BE=
 

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如圖,以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓,⊙A與⊙B恰好外切,若AC=2,那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為

A.       B.       C.      D.

 

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