Question

在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是

1. A.
   AB=CD
2. B.
   BO=OD
3. C.
   AC⊥BD
4. D.
   ∠BAD=∠BCD

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，兩組對角分別相等，由此判斷出選項(xiàng)B、C、D正確．再由平行四邊形對角線互相平分可知OB=OD，利用反證法假設(shè)AC垂直BD，再加上一條公共邊，得到兩個三角形的全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=AD，與已知AB≠AD矛盾，故AC不能與BD垂直，所以判斷出選項(xiàng)A錯誤．
解答：解：A、∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD．
故本選項(xiàng)確；
B、∵根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，
∴BO=OD．
故本選項(xiàng)正確；
C、由BO=OD，假設(shè)AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD與已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD．
故本選項(xiàng)錯誤．
D、∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD．
故本選項(xiàng)正確；
故選C．
點(diǎn)評：本題要求學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握及應(yīng)用，會用反證法進(jìn)行證明，是一道中檔題．