Question

【題目】旅行社組團(tuán)去外地考察學(xué)習(xí)，10人起組團(tuán)，每人單價(jià)1200元．該旅行社對(duì)超過10人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即考察團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低20元．（每人單價(jià)不能低于800元）當(dāng)考察團(tuán)人數(shù)為多少人時(shí)，該旅行社可以獲得最大營業(yè)額？最大營業(yè)額是多少？

Answer 1

【答案】當(dāng)考察團(tuán)人數(shù)為35人時(shí)，該旅行社可以獲得最大營業(yè)額，最大營業(yè)額是24500元．

【解析】

當(dāng)0≤x≤10時(shí)，每人單價(jià)為1200元；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)每人單價(jià)＝原定每人單價(jià)﹣因人數(shù)增減而減少的價(jià)格，可列函數(shù)關(guān)系；根據(jù)營業(yè)額＝每人單價(jià)×人數(shù)，分別列出0≤x≤10、x＞10的函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)范圍內(nèi)的最值，比較可得．

解：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝1200；

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，y＝1200﹣20（x﹣10）＝﹣20x+1400；

故y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝，

設(shè)旅行社可以獲的營業(yè)額為W元，

當(dāng)0≤x≤10時(shí)，W＝1200x；

∵W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值，最大值為12000元；

W＝（﹣20x+1400）x＝﹣20x2+1400x＝﹣20（x﹣35）2+24500，

∴當(dāng)x＝35時(shí)，W取得最大值，最大值為W＝24500元，

綜上，當(dāng)x＝35時(shí)，W取得最大值24500元．

答：當(dāng)考察團(tuán)人數(shù)為35人時(shí)，該旅行社可以獲得最大營業(yè)額，最大營業(yè)額是24500元．