Question

【題目】如圖，菱形頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．

解：連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵函數(shù)y＝（k＞12，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，

∴O、A、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠COE＝45°，

∴OE＝AE，

不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），

∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴a2＝12，

∴a＝，

∴AE＝OE＝，

∵∠BAD＝30°，

∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，

∵∠OAE＝∠AOE＝45°，

∴∠EAF＝30°，

∴AF＝＝4，EF＝AEtan30°＝2，

∵AB＝AD＝2，AE∥DG，

∴EF＝EG＝2，DG＝2AE＝4，

∴OG＝OE＋EG＝2＋2，

∴D（2＋2，4），

∴k=

故答案為．