如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F(xiàn)為CD上一點,且CF=CD.求證:△AEF是直角三角形.
證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則 BE=CE= 在Rt△ABE中,由勾股定理得 AE2=AB2+BE2=a2+( 同理,在Rt△ADF中,AF2=AD2+DF2=a2+( 在Rt△CEF中,EF2=CE2+CF2=( ∵ ∴AE2+EF2=AF2, ∴△AEF是直角三角形. 解析:要證△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要讓AE2+EF2=AF2即可. |
點評:利用代數(shù)方法(即勾股定理的逆定理)計算三角形的三邊長,看它們是否是勾股數(shù),以判斷三角形是否為直角三角形,這是解決幾何問題常用的方法之一. |
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