Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

⑴ 求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．

⑵ 過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求四邊形的面積．

⑶ 在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)， 使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)（2）;(3).

【解析】

試題分析：(1)令可分別求出的坐標(biāo)；（2）對四邊形的面積進(jìn)行分割成再分別求解；（3）假設(shè)存在，分為直角兩種情況討論，利用相似求解.

試題解析:⑴，，

⑵ ∵ ∴

∵ ∴．

過點(diǎn)作軸于，則為等腰直角三角形．

令，則．∴．

∵點(diǎn)在拋物線上．

∴ 解得，（不合題意，舍去）∴．

∴四邊形的面積．

⑶ 假設(shè)存在

∵ ∴．

∵軸于點(diǎn)，∴．

在中， ∴

在中， ∴

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

①點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，則．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，有．

∵，．即．解得（舍去）（舍去）．

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，即．

解得：（舍去）． ∴

② 點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，則．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)有．

∵，∴，

解得（舍去），．∴

（ⅱ）當(dāng)時(shí)有．即．

解得：（舍去）．∴

∴存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．