Question

這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為（-3，0），花壇的坐標為（0，-1）．
（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；
（2）建筑物A的坐標為（3，1），請在圖中標出A點的位置．
（3）建筑物B在大門北偏東45°的方向，并且B在花壇的正北方向處，請直接寫出B點的坐標．
（4）在y軸上找一點C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

解：（1）如圖所示；

（2）點A如圖所示；

（3）點B如圖所示：點B（0，3）；

（4）設(shè)C（0，y）．
∵A（3，1），B（0，3），
∴AB==．
①當AB=BC時，|3-y|=，
解得y=3+或y=3-，
則點C的坐標是或；
②當AB=AC時，=，
解得y=-1或y=3．
則點C的坐標是（0，-1）或（0，3）（舍去）
綜上所述，點C的坐標是：，或（0，-1）．
分析：（1）以花壇向上1個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標系標出點A的位置即可；
（3）根據(jù)方向角確定點B的位置即可；
（4）設(shè)C（0，y），利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點間的距離公式進行解答．
點評：本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的建立和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．