Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函數y=kx的解析式；
（3）試判斷點B（2，3）是否在正比例函數圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（m，2）點代入反比例函數y=，即可求得m的值；
（2）將A點坐標代入正比例函數y=kx，即可求得正比例函數的解析式；
（3）將x=2代入（2）中所求的正比例函數的解析式，求出對應的y值，然后與3比較，如果y=3，那么點B（2，3）是否在正比例函數圖象上；否則不在．
解答：解：（1）∵反比例函數y=的圖象過點A（m，2），
∴2=，
解得m=1；

（2）∵正比例函數y=kx的圖象過點A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函數解析式為y=2x；

（3）點B（2，3）不在正比例函數圖象上，理由如下：
將x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以點B（2，3）不在正比例函數y=2x的圖象上．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數解析式和反比例函數圖象上點的坐標特征等底知識，解答本題的關鍵是進行數形結合進行解題，熟練掌握反比例函數的性質，本題是一道比較不錯的習題．