【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.

【答案】x=0或x=4-4 或4≤x<4

【解析】試題以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點P1，且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，①如下圖，當(dāng)M與點O重合時，即x=0時，除了P1，當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時，即為P2；

只有3個點P；

②當(dāng)0＜x＜4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時MP3=4，則OM="ON-MN="NP2-4=．

③因為MN=4，所以當(dāng)x>0時，MN＜ON，則MN=NP不存在，除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時，過點M作MD⊥OB于D，當(dāng)OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；

當(dāng)MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，此時OM=MD=，故4≤x＜．

與OB有兩個交點P2和P3，故答案為：x=0或x=或4≤x＜．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結(jié)論：

①；②；③；④不等式的解集是或.

其中正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元。

（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，是線段上的一個動點，分別以為邊，在的同側(cè)構(gòu)造菱形和菱形，三點在同一條直線上連結(jié)，設(shè)射線與射線交于.

（1）當(dāng)在點的右側(cè)時，求證：四邊形是平形四邊形.

（2）連結(jié)，當(dāng)四邊形恰為矩形時，求的長.

（3）如圖2，設(shè)，，記點與之間的距離為，直接寫出的所有值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

（2）每天銷售量為135千克時，銷售單價為　 　元/千克．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)營的雜糧食物盒有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如下表所示，其中A型盒子正做促銷活動：一次性購買三個及以上可返現(xiàn)8元．

型號

A

B

單個盒子的容量/升

4

6

單價/元

10

12

（1）張芳、王楠兩人結(jié)伴去購物，請你根據(jù)兩人的對話，判斷怎樣買最省錢：

張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個裝大米用，我買4個正好夠用．”

王楠：“嗯，我也買幾個，不過，我家得需要5個．”

張芳：“走，結(jié)賬去．”

王楠：“等等，咱倆合計一下，怎么買最省錢…”

（2）小紅和媽媽也來買盒子，下面是兩人的對話：

媽媽：“這些盒子不錯，買5個B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上”

小紅：“可是B型盒子沒有折扣，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個盒子都裝滿，還能省錢”

①設(shè)小紅需要買A型號的盒子x個，一次性購買盒子的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x=3時，求小紅和媽媽當(dāng)天一次性購買盒子的總費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（　　）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點c在直線AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF=________________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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