【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解：求導函數(shù)，可得y′=3x2﹣1， 當x=0時，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，
則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，
∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，
則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是 ×1×1= ．
故選：C．
欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關鍵是求出在點（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（4，0），且與y軸交于點C，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；
（3）當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為 m（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行．點A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內部以及邊界），若 ，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，4]
B.
C.[﹣5，5]
D.[﹣6，6]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為菱形且 ，D，M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1 ， AA1=A1D=2，BC=1．
（Ⅰ）證明：直線MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F為雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右焦點，F(xiàn)關于直線y= x的對稱點在C上，則C的漸近線方程為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞ （x﹣7）的解集為M．
（1）求M；
（2）證明：當a、b∈M時，| ﹣2|＜|2 ﹣ |．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=5，聯(lián)結BD，sin∠ABD= ．點P是射線BC上的一個動點（點P不與點B重合），聯(lián)結AP，與對角線BD相交于點E，聯(lián)結EC．

（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=x，△PEC的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，求線段BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點為B，直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過A、B兩點，下列結論： ①當x＜1時，有y1＜y2；
②a+b+c=m+n；
③b2﹣4ac=﹣12a；
④若m﹣n=﹣5，則B點坐標為（4，0）
其中正確的是（ ）

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

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