【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE＝ED，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F，G，求證：PF＋PG＝AB.

【答案】見解析

【解析】

連接EP，用兩種方法表示出△BED的面積，S△BED＝DE·AB……①，S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②，然后整理即可得到結(jié)論.

S△BED＝DE·AB……①，

連接EP，則S△BED＝S△EPD＋S△BEP，S△EDP＝ED·PG，S△BEP＝BE·PF，

∵BE＝ED，

∴S△BEP＝ED·PF，

∴S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②.

綜合①②可得：DE·AB＝ED·(PG＋PF)，

∴AB＝PG＋PF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB’D，AB'與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB’為直角三角形，則BD的長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 （ ）

A. ∠A＝∠C－∠B B. a2＝b2－c2 C. a:b:c＝2:3:4 D. a＝，b＝，c＝1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于( )

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的大正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）△ABC的面積為　　 ；

（3）△ABC的周長為　　 ；(保留根號(hào))

（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短．(保留痕跡)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于

點(diǎn)D．

（1）證明：PD=DQ．

（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，則下列說法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，其中正確的有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的定點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，邊BC與x軸交于點(diǎn)D，則 的值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 為 AB 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在BC 上，且 AE=CF.

（1）求證： AE⊥CF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度數(shù)．

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