Question

數(shù)據(jù)8，10，12，9，11的極差和方差分別是________．

Answer 1

4和2
分析：根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值，找出所求數(shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．
解答：數(shù)據(jù)中最大的值12，最小值8，故極差=12-8=4，
=（8+10+12+9+11）÷5=10，
S²=[（8-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（9-10）²+（11-10）²]÷5=2，
故答案為4；2．
點評：本題考查極差、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．