Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，3）．

Answer 1

分析 過(guò)B作BE⊥x軸于E，過(guò)D作DF⊥y軸于F，于是得到∠BEA=∠DFA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAB=90°，求得∠DAF=∠BAE，推出△ABE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF，AE=AF，即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)B作BE⊥x軸于E，過(guò)D作DF⊥y軸于F，
∴∠BEA=∠DFA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△ABE與△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DAF}\\{∠AEB=∠AFE}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，AE=AF，
∵B的坐標(biāo)是（3，1），
∴AE=3，BE=1，
∴AF=3，DF=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．